三阶幻方（三阶幻方）

摘要： 大家好,小珊来为大家解答以上的问题。三阶幻方，三阶幻方这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！1、一、【口诀法】二、【数学法】以1-9组成的三阶幻方为例，幻和值=45/3=15...

大家好,小珊来为大家解答以上的问题。三阶幻方，三阶幻方这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、一、【口诀法】二、【数学法】以1-9组成的三阶幻方为例，幻和值=45/3=15。

2、5填中间。

3、与最大的数9相加等于15的另外两个数只有2组【5】、【2、4】，9只能放在边格，不能放在角格。

4、与最小的数1相加等于15的另外两个数只有2组【5、9】、【6、8】，1也只能放在边格，不能放在角格。

5、对称依次算出即可。

6、三、【图表法】四、【杨辉法】五、【旋转对调法】三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如右图示），其对角线、横行、纵向的的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。

7、三阶幻方解法有以下几种：拆填方法想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。

8、这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。

9、先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。

10、若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。

11、因此，判定四个角上必须填两对偶数。

12、对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。

13、2、奇阶幻方通用构造法1)在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…；2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4)如果右上方已有数字和出了对角线，则向下移一格继续填写。

14、5)也可将所填数在幻方中所对应的数填在幻方中对应的位置。

15、例如：1为第一行中间数，则将对应的9填在最后一行的中间。

16、2以次类推。

17、按照这种方式，做镜像或旋转对称，可得到实际相同的其他填法：　　只要将1放于四个变格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字调到另一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。

18、3、规律法以下规律对所有三阶幻方均成立：（1）幻和与中心数：幻和=3×中心数（2）过中心的线：过中心的线上的三个数，依次成等差数列。

19、或者说，关于中心位置对称的两数，平均数是中心数。

20、（3）边角关系：2倍角格的数=不相邻的2个边格数之和。

21、三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横行、纵向的的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。

22、三阶幻方解法有以下几种：拆填方法：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。

23、这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。

24、先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。

25、若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。

26、因此，判定四个角上必须填两对偶数。

27、对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。

28、2、奇阶幻方通用构造法：在第一行居中的方格内放，依次向右上方填入2、3、4…；如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4)如果右上方已有数字和出了对角线，则向下移一格继续填写。

29、5)也可将所填数在幻方中所对应的数填在幻方中对应的位置。

30、例如：数字1为第一行中间数，则将对应的9填在最后一行的中间。

31、以次类推。

32、按照这种方式，做镜像或旋转对称，可得到实际相同的其他填法；只要将1放于四个变格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字调到另一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。

33、制作三阶幻方的新通用方法： 三阶幻方九宫数， 一行中间最小数， 二行中央中位数， 三行最右二小数(第二小的数简称二小数)， 幻和中位三倍数(幻和是中位数的三倍)， 由此推出空格数。

34、 原理见《中学数学教学参考 初中版》2014年第5期P67---69。

35、3阶幻方填法之一：基础3阶幻方之和是15。

36、1+9＝10 2+8=10 3+7=10 4+6=10。

37、四个角必要去填两对偶数，别忘了剩下的5。

38、最后填剩下的两对奇数 ，补上一句，5要填在中心。

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